Aus diplomatischen Gründen würde ich die Schule auf jeden Fall fragen, und zwar geschickt
Wenn die Schule mitzieht, das gut findet, dann kann es mehr und mehr auch für schulische Inhalte genutzt werden, dann kann die Schule Input einspeisen.
Wenn die Schule sich übergangen oder überrumpelt fühlt, und dagegen arbeitet, kannst Du es ihm zwar trotzdem mitgeben, sie können es aber ziemlich ausbremsen/schlechtmachen/...
Ich lasse mir von der Schule für zuhause auch nichts "aufs Auge drücken", das ist andersrum genauso. Immer schön kooperativ (Auch wenn's in manchen Fällen eine Farce ist)