Hallo Isolde,
als Annika ausgezogen ist, wechselte die Zuständigkeit für die Grundsicherung vom Landkreis Aschaffenburg zum Bezirk Unterfranken ("alles aus einer Hand"). Ich gehe davon aus, dass das in Oberbayern auch so läuft.
Allerdings ist die Zuständigkeit nicht dein Problem, denn das müssen die Behörden untereinander klären.